Комбинированные и другие виды моделей

Физические и математические модели обладают каждая своей специ­фикой с точки зрения практического использования, поэтому они могут быть реализованы лишь для определенных условий. Кроме того, они обладают различной степенью точности. Например, сравнительно трудно создать математическую модель для изучения распыла топлива форсуночной головкой, гораздо проще данный процесс изучать на физической модели. Для этого может быть использована отдельная сота форсуночной головки, одна или несколько штатных форсунок и т. п. При этом точность физического моделирования будет значитель­но выше точности математической модели. В то же время, если изу­чается степень влияния комплекса факторов на выходную характери­стику двигательной установки (ДУ), например на надежность, то указанный процесс можно исследовать, притом более рационально, на математических моделях. Физические модели в данном случае ма­лоэффективны. Однако, когда речь идет об отработке сложной сис­темы или комплекса, малоэффективными могут оказаться оба вида моделей. На практике в таких случаях применяют комбинированное моделирование.

Допустим, отрабатывается система коррекции полета космичес­кого корабля в составе корректирующих двигательных установок и системы управления. При испытаниях такой комплексной системы одна часть блоков может быть представлена натурой, другая — физи­ческими моделями, а остальные — заменены математической моде­лью.

На рис. 4.5 в качестве примера приведена последовательность операций по созданию комбинированной модели ЖРД, достаточно точно отражающей свойства объекта, т. е. удовлетворяющей требова­нию адекватности моделирования. Верхний контур структуры отра­жает путь аналитического моделирования, нижний — обеспечивает получение необходимой экспериментальной информации для уточ­нения исходной аналитической модели. Обычно это касается опреде­ления параметров, которые зависят от режимных и конструктивных факторов конкретной схемы ЖРД, таких как времена преобразова­ния компонентов топлива в энергоузлах, приведенные скорости рас­пространения звука в топливных магистралях, коэффициенты в урав­нениях движения регулирующих органов и т. д. Такое уточнение исходной аналитической модели принято называть операцией кор­рекции. Естественно, что она может выполняться до тех пор, пока не будет достигнута заданная степень адекватности.

Структура комбинированного моделирования, приведенная на рис. 4.5, может быть использована для составления моделей как ста-

тических, так и динамических свойств двигателя. Рассмотрим под­робнее представленную структуру моделирования. Анализируя пнев- могидравлическую схему ДУ и имея результаты газодинамического, термодинамического и энергетического расчетов, составим структу­ру математических зависимостей, описывающих взаимосвязь между интересующими параметрами двигателя. В зависимости от решаемой задачи они могут быть выражены в виде алгебраических сумм прираще­ний параметров (для анализа статических свойств двигателя) или сис­темы дифференциальных уравнений в относительных или абсолютных приращениях параметров (для анализа динамики двигателя).

На этом этапе моделирования уже вносится погрешность Д1а, ко­торая связана со схематизацией реальных явлений, введением опре­деленных допущений, неучетом части действующих факторов и свя­зей. Эта составляющая погрешности моделирования является в большинстве случаев наибольшей, и последующая операция коррек­ции исходной аналитической модели касается уточнения именно в этой части.

Следующий этап создания аналитической модели связан с упро­щением исходной математической структуры, так как в большинстве случаев полученная нелинейная система уравнений довольно высо­кого порядка трудно поддается решению. В связи с этим упрощение структуры обычно подразумевает проведение операции по линеари­зации исходной системы уравнений. Это также вносит погрешность Д^, существенно уменьшить которую можно путем совершенствова­ния методов вычислений.

В результате выполнения этих двух операций фактически пост­роена модель объекта, исследование которой может быть проведено во временной или частотной области для получения соответствующих характеристик процессов. Для этого достаточно один из параметров модели, представляющий в этом случае действующее возмущение, задать в виде соответствующего тестового отклонения.

Решение полученной совокупности математических моделей, описывающих зависимость процессов в двигателе от применяемого вычислительного алгоритма, характеризуется еще одной составляю­щей погрешности — Д3а.

Так как факторы, обусловливающие состав погрешностей Д1а, Д2а, Дза, практически некоррелированы и содержат множество вхо­дящих компонент, то

где а^а — суммарная среднеквадратическая погрешность исходной аналитической модели.

Получение экспериментальной информации, необходимой для уточнения исходной аналитической модели и уменьшения, свя­зано с проведением испытаний СТС и отдельных ее компонентов. Очевидно, что в этом случае экспериментальные оценки также обла­дают конечной точностью. Составляющие погрешности связаны с искажением информации первичным преобразователем (А1а), в тракте преобразования сигнала в усилительном устройстве и фильтре (Д^), при регистрации (Д3а) и обработке на ЭВМ (Д4а). Таким образом, суммарная погрешность экспериментальных характеристик определит­ся как

Надо отметить, что для каждого конкретного случая экспери­ментальной оценки той или иной характеристики СТС надо диффе­ренцированно ПОДХОДИТЬ К оценке величины погрешности о^э. В некоторых случаях она может быть очень незначительной и составлять десятые доли процента (например, при измерении установившегося давления в камере сгорания ЖРД). При экспериментальном же оп­ределении частотных характеристик двигателя значение погрешности (Т£э может достигать десятков процентов и быть при этом вполне при­емлемым.

В каждом испытании необходимо тщательно анализировать мет­рологические свойства тракта получения экспериментальной инфор­мации и стремиться сводить величину <?£э к минимуму. Существен­ное значение в снижении, кроме увеличения точности канала измерения, имеет оптимизация алгоритмов обработки информации. В настоящее время наибольшее применение в технике испытаний ЖРД или его элементов нашли алгоритмы осреднения параметров, приведения выходных параметров двигателя к номинальным внешним факторам, оценки точности настройки двигателя на заданный ре­жим, а также алгоритмы, основанные на методах гармонического и спектрального анализа.

Использование полученной экспериментальной информации по­зволяет провести операцию коррекции исходной аналитической мо­дели двигателя, т. е. реализовать операцию во внутреннем контуре схемы моделирования (см. рис. 4.5). При комбинированном моде­лировании уменьшение погрешности моделирования статических свойств двигателя составляет 0,1—0,5%, а его динамических характе­ристик 5—30%. Такой подход позволяет достичь требуемой адекват­ности математической модели и использовать ее для получения необ­ходимой информации о свойствах ЖРД.

Описанный выше комбинированный (экспериментально-анали­тический) метод моделирования нашел широкое распространение в практике создания ракетных двигателей и других сложных техничес­ких систем и показал его высокую эффективность.

Следует отметить, что наряду с рассмотренным выше комбини­рованным методом в последнее время в практике создания сложных изделий авиационной и ракетно-космической техники все большее применение находят и другие методы моделирования, ставящие сво­ей целью воспроизведение той или иной нештатной или аварийной ситуации в процессе испытаний. Эти методы используются с целью, например, выяснения причин аварии, отказа соответствующей сис­темы при недостаточном объеме необходимой для их выяснения ин­формации. Такие модели в свою очередь делятся также на физичес­кие и математические. Первые чаще всего применяются при испытаниях натурных объектов, когда для проверки одной из воз­можных гипотез в систему искусственно вводятся дефекты, с тем чтобы воспроизвести первоначальную картину возникновения аварии, разрушения, отказа и т. д. и выяснить истинные причины отказов в наиболее сложных случаях их проявления.

Модельные испытания такого рода сложны и дороги, но они столь же и необходимы, поскольку любые другие методы оказываются не­эффективными. Математические модели этого плана имеют доволь­но конкретную цель — определение причины и вида отказа или дефек­та по аналитическим зависимостям, описывающим характер поведения параметров системы при нештатной или аварийной ситуации.

Опыт отработки и эксплуатации СТС показывает, что установле­ние причин аномального изменения параметров или аварийного ис­хода испытания в каждом конкретном случае требует проведения спе­циальных исследований результатов измерений, осмотра и дефектации материальной части, расчетных работ, проведения специальных экс­периментов с целью воспроизведения характера аварийной ситуации для определения ее первопричин. На основании анализа результа­тов измерений делаются предположения о причине аномалии. Ос­мотр материальной части помогает сузить круг возможных причин. Важным звеном при выяснении причин аварийного исхода испыта­ния являются расчетные методы, особенно в случае значительных потерь материальной части. Рассмотрим основные принципы реали­зации данного вида моделирования на примере двигательных устано­вок с ЖРД.

Один из методов моделирования нештатных и аварийных ситуа­ций двигательных установок с ЖРД основан на том, что в систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику процессов в узлах и магистралях ДУ, вносятся изменения, учитыва­ющие специфику физических процессов в каждой конкретной ава­рийной ситуации и выражающиеся в изменении отдельных коэффи­циентов в уравнениях движения, видоизменении некоторых урав­нений, введении новых уравнений. Например, разрушение подшип­ников ротора турбонасосного агрегата (ТНА) приводит к увеличению момента сопротивления насоса, что можно смоделировать уменьше­нием их КПД, т. е. этот вид неисправности требует изменения значе­ний коэффициентов в уравнениях, содержащих численные выраже­ния для КПД насосов. Разрушение бандажа колеса турбины вызывает резкое торможение ротора ТНА. Этот вид неисправности можно учесть или понижением КПД турбины, или введением дополнительного члена в уравнение движения ротора ТНА, учитывающего возможную потерю мощности турбины.

Имитация негерметичности магистрали пневмогидравлической подачи топлива требует рассмотрения места разрушения как нового узла в структуре двигателя, т. е. в исходную систему уравнений необ­ходимо введение дополнительного уравнения, описывающего исте­чение жидкости при негерметичности. Таким образом, метод подра­зумевает предварительное внесение в систему исходных уравнений динамики двигателя изменений, которые могут учесть возможно боль­шее число предполагаемых неисправностей.

При моделировании нештатных ситуаций и аварий возможно также использование метода, который основан на получении информации с помощью линеаризованной математической модели динамики дви­гателя. Данный метод применяется для анализа нештатных ситуаций и аварий, когда длительность сопровождающих их переходных про­цессов ограничивается частотным диапазоном модели (обычно более 0,05 с), а отклонения параметров не превышают ±20% их установив­шихся значений. Практика показывает, что этим ограничениям удов­летворяют более 80% всех аномалий, проявляющихся в двигателе при работе в установившемся режиме. В процессе развития аварийной ситуации, если двигатель не остановлен системой аварийной защи­ты, параметры изменяются в значительно большем диапазоне, но для анализа по выяснению первопричины неисправности главную роль играют первоначальные отклонения (в пределах ±(10—20)%), так как дальнейшие изменения параметров обычно связаны с разру­шением двигателя, нарушением функциональных связей между уз­лами. При этом может быть нарушена и нормальная работа элемен­тов системы измерения, т. е. зарегистрированная информация будет недостоверной.

Таким образом, используя методы комбинированного (экспери­ментально-аналитического) моделирования, можно создать расчет­ные математические модели, представленные в виде алгебраических или дифференциальных уравнений, достаточно точно отражающих как статические, так и динамические свойства ДУ с ЖРД. Для обес­печения достаточной адекватности моделей, как правило, можно ог­раничиться двумя-тремя факторными экспериментами на двигателе, чтобы провести операции по коррекции исходных математических моделей ЖРД или отдельных его элементов, после чего можно с ус­пехом использовать модели для решения различных задач исследова­ния статических или динамических характеристик как самого двига­теля, так и комплекса «ракета—двигатель», а также для моделирования нештатных или аварийных ситуаций.

В заключение рассмотрим основные подходы и принципы еще одного, находящего все более широкое применение метода модели­рования сложных систем, получившего название имитационного.

4.5. Имитационное моделирование сложных систем